Вопрос школьника
Матери и сыну в этом году вместе столько же лет, сколько отцу и дочери. Сохранится ли это соотношение на будущий год?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать алгебраический подход. Пусть текущий возраст матери и сына равен М лет, а возраст отца и дочери — О лет. Тогда по условию задачи:
М = О
В следующем году возраст матери и сына увеличится на 1 год, а возраст отца и дочери также увеличится на 1 год. Тогда возраст матери и сына будет равен (М + 1) лет, а возраст отца и дочери — (О + 1) лет. Таким образом, соотношение возрастов на следующий год будет следующим:
(M + 1) : (О + 1)
Разделив обе части на (М = О), получим:
(M + 1) / М : (О + 1) / О
Упростив выражение, получим:
(M + 1) / М : (О + 1) / О = (М + 1) / О : (О + 1) / М
Таким образом, соотношение возрастов на следующий год сохранится, если выполнено равенство:
(M + 1) / О = М / (О + 1)
Решив это уравнение относительно М, получим:
М = О² / (О — 1)
Таким образом, если отец старше дочери более чем на 1 год, то соотношение возрастов на следующий год сохранится. Если же отец и дочь ровесники или дочь старше отца, то соотношение возрастов на следующий год изменится.
