Вопрос школьника
Материальная точка, двигаясь равноускоренно по прямой, за время t увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м. Найдите t, если ускорение точки равно 5 м/с2
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v = v0 + at
где v — конечная скорость, v0 — начальная скорость (равна 0 в данном случае), a — ускорение, t — время.
Также известно, что скорость увеличилась в 3 раза, то есть v = 3v0.
Из этих двух уравнений можно выразить t:
3v0 = v0 + at
2v0 = at
t = 2v0/a
Осталось найти начальную скорость v0. Для этого воспользуемся формулой:
s = v0t + (at^2)/2
где s — пройденный путь.
Подставляем известные значения:
20 = v0t + (5t^2)/2
Упрощаем:
10 = v0t + 2.5t^2
v0t = 10 — 2.5t^2
Теперь можно выразить v0 из первого уравнения:
3v0 = at + v0
3v0 = 5t + v0
v0 = 3v0 — 5t
Подставляем это выражение во второе уравнение:
3v0t — 5t^2 = 20
Подставляем выражение для t из первого уравнения:
6v0 — 5(2v0/a)^2 = 20
6v0 — 20v0^2/a^2 = 20
20v0^2/a^2 — 6v0 + 20 = 0
Решаем квадратное уравнение относительно v0:
v0 = (3 ± sqrt(9 — 4*5*20/20))/10
v0 = (3 ± sqrt(-11))/10
Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то решение не имеет физического смысла. Значит, материальная точка не может увеличить скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м при ускорении 5 м/с2. Возможно, в условии допущена ошибка.
