Вопрос школьника
Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью. Период обращения точки по окружности равен Т. За какое время в единицах периода точка пройдет по окружности путь, равный πR.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для длины дуги окружности:
L = 2πR * (α/360°),
где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, α — центральный угол, соответствующий данной дуге.
Так как материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, то ее перемещение по окружности можно рассматривать как движение по дуге окружности. Таким образом, для нахождения времени, за которое точка пройдет по окружности путь, равный πR, необходимо найти центральный угол, соответствующий данной дуге.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения центрального угла, соответствующего дуге окружности:
α = (L/R) * (360°/2π),
где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, α — центральный угол, соответствующий данной дуге.
Подставляя в данную формулу значения L = πR и R = R, получим:
α = (πR/R) * (360°/2π) = 180°.
Таким образом, центральный угол, соответствующий дуге окружности длиной πR, равен 180°.
Для нахождения времени, за которое точка пройдет по данной дуге, необходимо выразить время через период обращения точки по окружности:
t = (α/360°) * T = (180°/360°) * T = 0.5T.
Таким образом, время, за которое точка пройдет по окружности путь, равный πR, равно половине периода обращения точки по окружности.
