Вопрос школьника
Материальная точка равномерно движется по окружности радиуса R с периодом Т. За какое время τ в единицах периода точка пройдёт по окружности путь, равный S = πR ?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для длины дуги окружности:
L = 2πR * (α/360°)
где L — длина дуги, R — радиус окружности, α — центральный угол, соответствующий дуге.
Так как точка движется равномерно по окружности, то ее скорость постоянна и равна:
v = L/T
где T — период движения.
Таким образом, время, за которое точка пройдет по окружности путь, равный S = πR, можно найти следующим образом:
S = πR
α = 180° (так как дуга, равная половине окружности, соответствует углу в 180°)
L = 2πR * (α/360°) = πR
v = L/T
T = L/v = πR / (2πR/T) = T/2
τ = S/v = (πR) / (L/T) = (πR) / (πR/T/2) = 2T
Ответ: точка пройдет по окружности путь, равный S = πR, за время, равное двум периодам движения, то есть τ = 2T.
