Вопрос школьника
Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной плоскости. Докажите, что после того как точка опустится на расстояние h, скорость её будет такой же, как и при свободном падении с той же высоты
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии. Пусть материальная точка массой m начинает движение с высоты H и опускается на расстояние h по наклонной плоскости без трения. Таким образом, ее потенциальная энергия уменьшается на величину mgh, где g — ускорение свободного падения.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия должна превратиться в кинетическую энергию. Таким образом, к моменту достижения точкой расстояния h от начальной точки, ее потенциальная энергия уменьшится на mgh, а кинетическая энергия увеличится на эту же величину.
Теперь рассмотрим свободное падение точки с высоты H. В этом случае, точка также начинает движение с потенциальной энергией mgh, которая превращается в кинетическую энергию при достижении земной поверхности. Таким образом, кинетическая энергия точки при свободном падении с высоты H будет равна кинетической энергии точки, когда она опустится на расстояние h по наклонной плоскости.
Следовательно, скорость точки при достижении расстояния h по наклонной плоскости будет такой же, как и скорость точки при свободном падении с высоты H. Это можно объяснить тем, что в обоих случаях точка теряет одинаковую величину потенциальной энергии и приобретает одинаковую величину кинетической энергии.
Таким образом, мы доказали, что после того, как материальная точка опустится на расстояние h по наклонной плоскости, ее скорость будет такой же, как и при свободном падении с той же высоты.
