Вопрос школьника
Маятник массой m = 2,5⋅10 − 2 кг отклонён от положения равновесия, при этом модуль силы натяжения нити подвеса FN = 0,2 Н. Определить модуль возвращающей (квазиупругой) силы Fk
Ответ от учителя
Модуль возвращающей (квазиупругой) силы Fk, действующей на маятник, можно определить по закону Гука:
Fk = -kx,
где k — коэффициент упругости, x — смещение маятника от положения равновесия.
Для маятника считаем, что его движение происходит в одной плоскости, и что сила натяжения нити направлена по вертикали. Тогда можно записать уравнение движения маятника:
m*a = -Fk*sin(θ) + FN*sin(θ),
где a — ускорение маятника, θ — угол отклонения маятника от положения равновесия.
Учитывая, что sin(θ) ≈ θ при малых углах, можно переписать уравнение движения в виде:
m*a = -k*x + FN*θ,
где x = l*θ, l — длина нити подвеса.
Для маятника считаем, что его движение происходит без трения, тогда ускорение маятника равно произведению углового ускорения на длину нити подвеса:
a = l*α,
где α — угловое ускорение маятника.
Подставляя это выражение в уравнение движения, получаем:
m*l*α = -k*l*θ + FN*θ,
или
m*l*α + k*l*θ = FN*θ.
Для маятника считаем, что его движение происходит с малым углом отклонения, тогда можно считать, что угловое ускорение маятника α связано с углом отклонения θ следующим образом:
α = -g/l*θ,
где g — ускорение свободного падения.
Подставляя это выражение в уравнение движения, получаем:
-m*g*θ + k*l*θ = FN*θ,
или
(m*g — k*l)*θ = FN*θ.
Отсюда можно выразить коэффициент упругости k:
k = m*g/l — FN.
Подставляя численные значения, получаем:
k = 2,5*10^-2*9,81/0,2 — 0,2 ≈ 12,2 Н/м.
Таким образом, модуль возвращающей (квазиупругой) силы Fk, действующей на маятник, равен 12,2 Н/м.
