Вопрос школьника
Маятник состоит из тяжёлого шарика массой m = 0,1 кг, подвешенного на нити длиной l = 0,5 м. Определить период колебаний маятника и запас энергии, которым он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия составляет ϕ = 30
Ответ от учителя
Для определения периода колебаний маятника можно воспользоваться формулой:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний, l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Подставляя известные значения, получаем:
T = 2π√(0,5/9,81) ≈ 1,43 сек
Теперь рассчитаем запас энергии маятника. В положении равновесия (когда шарик находится в самом низу) его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. При максимальном отклонении (угол ϕ = 30°) потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. В промежуточных положениях маятник обладает как потенциальной, так и кинетической энергией.
Запас энергии маятника можно выразить через его потенциальную энергию в положении равновесия и максимальном отклонении:
E = mgh
где E — запас энергии, m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема шарика.
В положении равновесия h = 0, поэтому потенциальная энергия равна нулю. В максимальном отклонении шарик поднимается на высоту h = l(1 — cosϕ), поэтому потенциальная энергия равна:
Ep = mgl(1 — cosϕ)
Кинетическая энергия маятника в максимальном отклонении равна нулю. В промежуточных положениях маятник обладает как потенциальной, так и кинетической энергией, которые меняются друг в друга при движении маятника.
Таким образом, запас энергии маятника в максимальном отклонении равен:
E = mgl(1 — cosϕ) ≈ 0,049 Дж
Запас энергии маятника в промежуточных положениях будет зависеть от угла отклонения и можно рассчитать по аналогии с максимальным отклонением.
