Вопрос школьника
Медиана BD треугольника ABC отсекает от него равносторонний треугольник DAB. Определите углы CDB,
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах медиан треугольника и равносторонних треугольников.
Медиана BD треугольника ABC отсекает от него равносторонний треугольник DAB. Это означает, что точка пересечения медианы BD и стороны AC (назовем ее точкой E) является серединой стороны AB, а также что сторона DA равна стороне DB, а угол DAB равен 60 градусам.
Так как треугольник DAB равносторонний, то угол ADB также равен 60 градусам. Также из свойств медиан треугольника следует, что отрезок BE является медианой треугольника ABC, а значит, делит сторону AC пополам. Таким образом, угол CBE также равен 60 градусам.
Теперь мы можем найти угол CDB. Для этого заметим, что треугольник CDB является прямоугольным, так как медиана BD делит сторону AC пополам. Значит, угол CBD равен 90 градусам. Также мы знаем, что угол CBE равен 60 градусам. Следовательно, угол CDB равен 30 градусам.
Итак, мы получили, что угол CDB равен 30 градусам.
