Вопрос школьника
Медіана BD трикутника ABC розбиває його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 32 см i 36 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо BD = 10 см
Ответ от учителя
Медіана BD трикутника ABC делит его на два равных по площади треугольника ABD и CBD. Пусть периметр треугольника ABD равен 32 см, а периметр треугольника CBD равен 36 см. Тогда:
AB + BD + AD = 32
BC + BD + CD = 36
Так как BD = 10 см, то можно выразить AD и CD:
AD = 32 — AB — BD
CD = 36 — BC — BD
Также известно, что медиана BD является высотой треугольника ABC, а значит, она делит сторону AC пополам. Таким образом, AC = 2BD = 20 см.
Теперь можно выразить AB и BC через AC:
AB = AC — BC = 20 — BC
BC = AC — AB = 20 — AB
Подставляя эти выражения в уравнения для периметров треугольников ABD и CBD, получаем:
(20 — BC) + 10 + (32 — 20 + BC) = 32
(20 — AB) + 10 + (36 — 20 + AB) = 36
Решая эти уравнения, находим AB = 6 см и BC = 14 см. Тогда периметр треугольника ABC равен:
AB + BC + AC = 6 + 14 + 20 = 40 см
Ответ: периметр треугольника ABC равен 40 см.
