Вопрос школьника
Медиана NO треугольника MNK продолжена за точку О на отрезок OF = NO и точка F соединена с точкой К. Докажите, что треугольник MON равен треугольнику KOF.
Ответ от учителя
Для начала, построим треугольник MNK и его медиану NO. Затем, продолжим медиану NO за точку О на отрезок OF, и соединим точки F и К.
Таким образом, получим два треугольника: MON и KOF.
Для доказательства равенства этих треугольников, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Рассмотрим стороны треугольников. Так как точка О является серединой стороны МК треугольника MNK, то сторона МО равна стороне НО. Также, по построению, сторона ОК равна стороне ОF. Следовательно, стороны МО и НО равны сторонам ОК и ОF соответственно.
Рассмотрим углы треугольников. Так как NO является медианой треугольника MNK, то угол МОН равен углу НОК (так как они смежные и равны). Также, угол ОКФ равен углу ОНМ (так как они вертикальные). Следовательно, углы МОН и НОК равны углам ОКФ и ОНМ соответственно.
Таким образом, мы доказали, что треугольник MON равен треугольнику KOF по двум сторонам и углам, что является достаточным условием для равенства треугольников.
