Вопрос школьника
Медианы AA1 и CC1 треугольника ABC, в котором угол B равен 120º, пересекаются в точке G. Найдите BG, если AB = BC = 18 см.
Ответ от учителя
Для начала найдем координаты точек A, B и C. Пусть точка A имеет координаты (0,0), тогда точка C имеет координаты (18,0), а точка B имеет координаты (9, 9√3), так как угол B равен 120º, то сторона AB лежит на оси x, а сторона BC лежит на прямой y = -x√3 + 18√3.
Теперь найдем координаты точки G, в которой пересекаются медианы AA1 и CC1. Медиана AA1 проходит через точку A и середину стороны BC, которая имеет координаты (9, 0). Значит, координаты точки A1 равны (9/2, 0), а координаты точки G равны (9/2, 9√3/4).
Аналогично, медиана CC1 проходит через точку C и середину стороны AB, которая имеет координаты (9/2, 9√3/2). Значит, координаты точки C1 равны (27/2, 9√3/2), а координаты точки G остаются прежними.
Теперь найдем длину отрезка BG. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
BG = √((9/2 — 9)^2 + (9√3/4 — 9√3)^2) = √(81/4 + 81/16) = √(405/16) = 3√45/4 = 3√5/2 ≈ 3.54 см.
Ответ: BG ≈ 3.54 см.
