Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Медианы АМ и СК равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) пересекаются в точке О, Докажите, что ОМ = ОК.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что ОМ = ОК, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника.
Пусть М и К — точки пересечения медиан АМ и СК соответственно. Так как треугольник АВС равнобедренный, то мы знаем, что АО является медианой и высотой треугольника АВС. Это означает, что угол АОС прямой, так как СО является высотой треугольника.
Также мы знаем, что медианы АМ и СК делят стороны треугольника пополам. Это означает, что АМ = МВ и СК = КВ.
Рассмотрим треугольник ОМВ. Мы знаем, что ОА является медианой и высотой треугольника АВС, а значит, что ОА перпендикулярна ВМ. Также мы знаем, что АМ = МВ. Из этих двух фактов следует, что ОМ = ОВ/2.
Аналогично, рассмотрим треугольник ОКВ. Мы знаем, что ОА является медианой и высотой треугольника АВС, а значит, что ОА перпендикулярна ВК. Также мы знаем, что СК = КВ. Из этих двух фактов следует, что ОК = ОВ/2.
Таким образом, мы доказали, что ОМ = ОВ/2 и ОК = ОВ/2. Следовательно, ОМ = ОК, что и требовалось доказать.
