Вопрос школьника
Медная проволока натянута горячей при температуре t1=150° С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре t2, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки
Ответ от учителя
Закон Гука устанавливает линейную зависимость между деформацией тела и приложенной к нему силой. Для медной проволоки этот закон можно записать в виде:
σ = Eε,
где σ — напряжение, E — модуль Юнга, ε — относительное удлинение проволоки.
При нагреве проволоки до температуры t1 она удлиняется на некоторую величину ΔL1. При остывании проволоки она сокращается на величину ΔL2. Если проволока разрывается при температуре t2, то относительное удлинение ε будет равно:
ε = ΔL1 / L0,
где L0 — исходная длина проволоки.
Напряжение σ при температуре t1 будет равно:
σ1 = E * ε / (1 + α * (t1 — T0)),
где α — коэффициент линейного расширения, T0 — комнатная температура.
При остывании проволоки до температуры t2 ее длина станет равной L0 — ΔL2. Напряжение σ2 при этой температуре будет равно:
σ2 = E * (ε — ΔL2 / L0) / (1 + α * (t2 — T0)).
Если проволока разрывается при напряжении σ2, то условие разрыва можно записать в виде:
σ2 = σпр,
где σпр — предел прочности материала проволоки.
Таким образом, для определения температуры t2, при которой проволока разорвется, необходимо решить уравнение:
E * (ε — ΔL2 / L0) / (1 + α * (t2 — T0)) = σпр.
Решение этого уравнения даст искомую температуру t2.
