Вопрос школьника
Медная руда содержит минералы куприт Cu2O, тенорит CuO и пустую породу (массовая доля пустой породы 80%). Из образца такой руды массой 20 кг выделили металлическую медь массой 3,328 кг. Вычислите массовые доли куприта и тенорита в руде.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения массы. Масса медной руды равна сумме массы металлической меди и массы пустой породы:
20 кг = 3,328 кг + масса пустой породы
Масса пустой породы равна:
масса пустой породы = 20 кг — 3,328 кг = 16,672 кг
Теперь можно вычислить массовые доли куприта и тенорита в руде. Для этого необходимо вычислить массы куприта и тенорита в образце руды. Пусть масса куприта равна m1, а масса тенорита равна m2. Тогда:
масса куприта + масса тенорита + масса пустой породы = масса медной руды
m1 + m2 + 16,672 кг = 20 кг
m1 + m2 = 3,328 кг
Теперь можно выразить массовые доли куприта и тенорита в руде. Пусть массовая доля куприта равна x, а массовая доля тенорита равна y. Тогда:
массовая доля куприта = m1 / (m1 + m2) = x
массовая доля тенорита = m2 / (m1 + m2) = y
Необходимо выразить m1 и m2 через x и y. Для этого воспользуемся тем, что массовые доли куприта и тенорита в сумме дают единицу:
x + y + 0,8 = 1
x + y = 0,2
Теперь можно выразить m1 и m2 через x и y:
m1 = x * (m1 + m2) = 3,328 кг * x / (x + y)
m2 = y * (m1 + m2) = 3,328 кг * y / (x + y)
Таким образом, массовые доли куприта и тенорита в руде равны:
массовая доля куприта = x = (m1 + m2 — 16,672 кг) / (m1 + m2) = (3,328 кг — 16,672 кг * y / (x + y)) / 3,328 кг
массовая доля тенорита = y = 0,2 — x = 0,2 — (3,328 кг — 16,672 кг * y / (x + y)) / 3,328 кг
Для решения этой системы уравнений необходимо использовать численные методы. Например, можно воспользоваться методом Ньютона-Рафсона.
