Вопрос школьника
Медный шар радиусом R=0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρм=0,8·103 кг/м3 Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность E=3,6 МВ/м.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда и законом Кулона.
Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Таким образом, если медный шар взвешен в масле, то его вес должен быть равен силе Архимеда, которая равна весу вытесненного масла:
F_A = ρ_м * V_шара * g,
где F_A — сила Архимеда, ρ_м — плотность масла, V_шара — объем шара, g — ускорение свободного падения.
Объем шара можно выразить через его радиус:
V_шара = (4/3) * π * R^3.
Таким образом, сила Архимеда будет равна:
F_A = (4/3) * π * R^3 * ρ_м * g.
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F_C = k * (q_шара * q_поле) / r^2,
где F_C — сила Кулона, k — постоянная Кулона, q_шара — заряд шара, q_поле — заряд поля, r — расстояние между зарядами.
В данной задаче шар находится в однородном электрическом поле, поэтому заряд поля можно выразить через напряженность поля:
E = F_C / q_шара,
q_поле = E * 4/3 * π * R^3 * ε_0,
где ε_0 — электрическая постоянная.
Таким образом, сила Кулона будет равна:
F_C = k * q_шара^2 / r^2 = q_шара * q_поле / r^2.
Сравнивая силу Архимеда и силу Кулона, можно получить уравнение для заряда шара:
q_шара * q_поле / r^2 = (4/3) * π * R^3 * ρ_м * g,
q_шара = (4/3) * π * R^3 * ρ_м * g * r^2 / (E * ε_0).
Подставляя числовые значения, получаем:
q_шара = (4/3) * π * (0,5*10^-2)^3 * 0,8*10^3 * 9,81 * (0,5*10^-2)^2 / (3,6*10^6 * 8,85*10^-12) ≈ 1,5*10^-7 Кл.
Ответ: заряд шара составляет примерно 1,5*10^-7 Кл.
