Вопрос школьника
Медный шар радиусом R=10 см вращается с частотой n=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость ω вращения шара вдвое?
Ответ от учителя
Для того чтобы увеличить угловую скорость вращения медного шара вдвое, необходимо совершить работу, которая изменит его кинетическую энергию.
Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой:
E = (1/2) * I * ω^2,
где I — момент инерции тела, ω — угловая скорость вращения.
Момент инерции медного шара можно вычислить по формуле:
I = (2/5) * m * R^2,
где m — масса шара, R — его радиус.
Таким образом, начальная кинетическая энергия шара равна:
E1 = (1/2) * (2/5) * m * R^2 * ω^2.
Для увеличения угловой скорости вдвое, необходимо увеличить кинетическую энергию вчетверо. То есть, конечная кинетическая энергия шара будет равна:
E2 = 4 * E1 = 2 * m * R^2 * (2ω)^2 = 8 * m * R^2 * ω^2.
Разность между начальной и конечной кинетической энергией шара будет равна работе, которую необходимо совершить для увеличения угловой скорости вдвое:
A = E2 — E1 = 8 * m * R^2 * ω^2 — (1/2) * (2/5) * m * R^2 * ω^2 = (13/5) * m * R^2 * ω^2.
Таким образом, для увеличения угловой скорости вращения медного шара вдвое необходимо совершить работу, равную (13/5) * m * R^2 * ω^2.
