Вопрос школьника
Медный шарик (А ≈ 7,15⋅10 − 19 Дж), удалённый от других тел, под действием падающего на него света, зарядился до потенциала ϕ = 1,74 В. Определить длину волны падающего на шарик света
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета потенциала заряженного шарика:
ϕ = Q/(4πε₀r),
где Q — заряд шарика, ε₀ — электрическая постоянная, r — расстояние от центра шарика до других тел.
Также известно, что заряд шарика возник под действием падающего на него света, то есть энергия света была превращена в электрическую энергию заряда шарика. Следовательно, можно записать уравнение:
A = eϕ,
где A — энергия света, падающего на шарик, e — элементарный заряд.
Выразим заряд шарика из первого уравнения:
Q = 4πε₀rϕ.
Подставим это выражение во второе уравнение:
A = eϕ = (4πε₀rϕ)ϕ = 4πε₀rϕ².
Теперь можно выразить расстояние r:
r = A/(4πε₀ϕ²).
Для определения длины волны падающего на шарик света воспользуемся формулой Планка-Эйнштейна:
A = hc/λ,
где h — постоянная Планка, c — скорость света, λ — длина волны света.
Выразим длину волны:
λ = hc/A.
Подставим значение энергии света A:
λ = hc/(4πε₀rϕ²).
Подставим числовые значения:
λ = (6,626⋅10^-34 Дж⋅с)⋅(2,998⋅10^8 м/с)/(4π⋅8,85⋅10^-12 Ф/м⋅7,15⋅10^-19 Дж⋅1,74² В²) ≈ 4,5⋅10^-7 м.
Таким образом, длина волны падающего на шарик света составляет около 450 нм (нанометров). Это соответствует фиолетовому цвету в спектре видимого света.
