Вопрос школьника
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, сколько всего возможных положений может принимать часовая стрелка на циферблате механических часов. Очевидно, что всего возможно 12 положений, соответствующих каждому часу на циферблате.
Также необходимо знать, что вероятность того, что часовая стрелка остановится в определенном положении, равна 1/12. Это связано с тем, что каждое положение на циферблате равновероятно.
Теперь рассмотрим вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. Для этого необходимо определить, сколько всего возможных положений на циферблате соответствуют данному условию.
Поскольку часовая стрелка должна остановиться на отметке 10, то она может остановиться только в одном из двух положений: между отметками 10 и 11 или между отметками 9 и 10. Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановится в одном из этих двух положений, равна 2/12 или 1/6.
Однако, по условию задачи, часовая стрелка не должна дойти до отметки 1 час. Это означает, что она не может остановиться в положении между отметками 11 и 12, которое также соответствует 1 часу на циферблате. Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановится в положении между отметками 10 и 11, но не дойдет до отметки 1 час, равна 1/12.
Итак, вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час, равна произведению вероятностей того, что она остановится в одном из двух положений (1/6) и того, что она не дойдет до отметки 1 час (1/12). Таким образом, искомая вероятность равна (1/6) * (1/12) = 1/72.
