Вопрос школьника
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 19 см. Найдите среднюю линию трапеции, если ее площадь равна 76 см2.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади и средней линии прямоугольной трапеции.
Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:
S = ((a + b) / 2) * h,
где a и b — основания трапеции, h — высота.
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
m = (a + b) / 2,
где a и b — основания трапеции.
Из условия задачи известно, что меньшая боковая сторона трапеции равна 19 см, а площадь равна 76 см2. Обозначим большую боковую сторону через c.
Так как трапеция прямоугольная, то ее высота равна разности оснований:
h = c — 19.
Подставим выражение для высоты в формулу для площади:
76 = ((19 + c) / 2) * (c — 19).
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
76 = (19c — 361) / 2.
Умножим обе части уравнения на 2:
152 = 19c — 361.
Перенесем константы в одну часть уравнения:
19c = 513.
Разделим обе части уравнения на 19:
c = 27.
Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 27 см.
Теперь можем найти среднюю линию трапеции, подставив значения оснований в формулу:
m = (19 + 27) / 2 = 23.
Ответ: средняя линия прямоугольной трапеции равна 23 см.
