Вопрос школьника
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6 м, большее — 12 м, угол при основании равен 60°. Найдите радиус описанной около трапеции окружности.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB = CD = 6 м, BC = AD = 12 м, угол при основании ABCD равен 60°. Проведем диагонали AC и BD, которые пересекутся в точке O.
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то диагонали AC и BD являются осью симметрии и пересекаются в точке O под прямым углом. Также, угол между диагоналями равен 60°, так как он равен углу при основании.
Рассмотрим треугольник AOB. Он является равносторонним, так как угол между сторонами AB и BO равен 60°, а сторона AB равна стороне BO. Значит, радиус описанной окружности треугольника AOB равен R = AB/√3 = 6/√3 = 2√3 м.
Так как точка O лежит на описанной окружности трапеции ABCD, то радиус этой окружности равен R = OA = OB = 2√3 м.
Ответ: радиус описанной около трапеции окружности равен 2√3 м.
