Вопрос школьника
Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала ϕ = 150 В. Сколько электронов находится на его поверхности
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчета заряда на сферической поверхности:
Q = 4πε₀r²E,
где Q — заряд на поверхности, ε₀ — электрическая постоянная, r — радиус сферы, E — напряженность электрического поля на поверхности.
Напряженность электрического поля на поверхности сферы можно выразить через потенциал:
E = -dϕ/dr,
где dϕ/dr — производная потенциала по радиусу.
Для сферы радиуса r потенциал можно выразить через заряд Q и расстояние до центра сферы r:
ϕ = Q/4πε₀r.
Таким образом, производная потенциала по радиусу будет равна:
dϕ/dr = -Q/4πε₀r².
Подставляя это выражение в формулу для напряженности электрического поля на поверхности, получаем:
E = Q/4πε₀r².
Теперь можно выразить заряд на поверхности через потенциал:
Q = 4πε₀rϕ.
Подставляя значения диаметра d = 2 см и потенциала ϕ = 150 В, получаем:
r = d/2 = 1 см = 0,01 м,
Q = 4πε₀rϕ = 4π·8,85·10⁻¹²·0,01·150 = 1,67·10⁻⁹ Кл.
Для расчета количества электронов на поверхности необходимо знать заряд одного электрона:
e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Тогда количество электронов на поверхности будет равно:
n = Q/e = 1,67·10⁻⁹/1,6·10⁻¹⁹ ≈ 10⁹.
Таким образом, на поверхности металлического шарика диаметром 2 см, заряженного отрицательно до потенциала 150 В, находится около 1 миллиарда электронов.
