Вопрос школьника
Метеорит, летит прямолинейно со скоростью v0 = 2360 м/с в сторону Луны радиус которой R = 1,74*10^6 м, ускорение свободного падения д = 1,6 м/с2. Определить минимальное значение прицельного расстояния L, при котором метеорит не упадёт на поверхность Луны.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо определить, на каком расстоянии от поверхности Луны метеорит будет двигаться параллельно ей, то есть не будет падать на поверхность. Это расстояние и будет минимальным прицельным расстоянием L.
Для начала определим время, за которое метеорит достигнет такого расстояния. Для этого воспользуемся уравнением движения:
h = v0t + (at^2)/2
где h — высота над поверхностью Луны, t — время, v0 — начальная скорость, a — ускорение свободного падения.
При движении параллельно поверхности Луны высота h будет равна радиусу Луны R. Подставляя значения, получаем:
R = v0t + (at^2)/2
Решая уравнение относительно времени t, получаем:
t = (sqrt(v0^2 + 2aR) — v0)/a
Теперь можем определить расстояние L, на котором метеорит будет двигаться параллельно поверхности Луны. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
L^2 = (R + vt)^2 — R^2
где v — скорость метеорита на расстоянии L от поверхности Луны.
Подставляя значения, получаем:
L^2 = (R + v0t)^2 — R^2
L^2 = (R + v0((sqrt(v0^2 + 2aR) — v0)/a))^2 — R^2
L^2 = (R + (v0^2 + 2aR — v0^2)/a)^2 — R^2
L^2 = (2v0^2R + 2aR^2)/a^2
L = sqrt((2v0^2R + 2aR^2)/a^2)
Подставляя значения, получаем:
L = sqrt((2*2360^2*1.74*10^6 + 2*1.6*(1.74*10^6)^2)/(1.6^2)) ≈ 1.17*10^6 м
Таким образом, минимальное прицельное расстояние L, при котором метеорит не упадёт на поверхность Луны, составляет около 1.17 миллиона метров.
