Вопрос школьника
Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость v будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равна среднему расстоянию Земли от Солнца?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Поскольку начальная скорость метеорита пренебрежимо мала, то можно считать, что его кинетическая энергия равна нулю. Тогда его полная энергия в начальный момент времени будет равна потенциальной энергии, которую он имеет на бесконечности. При движении к Солнцу потенциальная энергия метеорита будет уменьшаться, а его кинетическая энергия будет увеличиваться. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.
Таким образом, можно записать уравнение:
m * v^2 / 2 — G * M * m / r = — G * M * m / (2 * a)
где m — масса метеорита, v — его скорость в момент времени t, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, r — расстояние метеорита от Солнца в момент времени t, a — среднее расстояние Земли от Солнца.
Поскольку начальная скорость метеорита пренебрежимо мала, то можно считать, что его скорость в начальный момент времени равна нулю. Тогда уравнение принимает вид:
m * v^2 / 2 — G * M * m / r = — G * M * m / (2 * a)
m * v^2 / 2 = G * M * m * (1 / a — 1 / r)
v^2 = 2 * G * M * (1 / a — 1 / r)
v = sqrt(2 * G * M * (1 / a — 1 / r))
Подставляя числовые значения, получаем:
v = sqrt(2 * 6.67 * 10^-11 * 1.99 * 10^30 * (1 / 1.5 * 10^11 — 1 / 1.0 * 10^11)) = 42.1 км/с
Таким образом, скорость метеорита в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца, составляет около 42.1 км/с.
