Вопрос школьника
Метеорит, состоящий из железа влетает в земную атмосферу со скоростью v = 1,5⋅10^3 м/с, имея температуру Т1 = 300 К. 80% кинетической энергии метеорита переходит во внутреннюю энергию железа. Какая часть метеорита в процентах расплавится?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия метеорита при входе в атмосферу преобразуется во внутреннюю энергию железа и тепло, которое передается окружающей среде.
Из условия задачи известна скорость метеорита v = 1,5⋅10^3 м/с и температура железа Т1 = 300 К. Найдем кинетическую энергию метеорита:
Ek = (mv^2)/2,
где m — масса метеорита.
Для расчета массы метеорита необходимо знать его плотность. Обычно метеориты состоят не только из железа, но и из других элементов, поэтому для упрощения расчетов будем считать, что метеорит состоит только из железа. Плотность железа равна 7,87 г/см^3, что соответствует 7870 кг/м^3.
Пусть метеорит имеет массу m. Тогда его объем равен:
V = m/ρ = m/7870 м^3.
При входе в атмосферу метеорит имеет кинетическую энергию:
Ek = (mv^2)/2 = (m/2) * (1,5⋅10^3)^2 Дж.
80% этой энергии переходит во внутреннюю энергию железа, то есть:
Q = 0,8 * Ek.
Теплоемкость железа при постоянном давлении Cp = 0,45 кДж/(кг·К). Тогда внутренняя энергия железа увеличится на:
ΔU = Q/Cp.
Таким образом, внутренняя энергия железа станет равной:
U = mΔU = (0,8Ek/Cp).
Часть метеорита, которая расплавится, зависит от того, сколько тепла необходимо для плавления железа. Теплота плавления железа L = 272 кДж/кг. Тогда масса расплавившегося железа будет равна:
mр = U/L.
Чтобы найти долю расплавившегося железа, необходимо выразить mр как процент от массы метеорита:
p = (mр/m) * 100%.
Подставляя все известные значения, получаем:
p = (0,8Ek/CpL) * 100% ≈ 0,6%.
Таким образом, только 0,6% метеорита расплавится при входе в земную атмосферу.
