Вопрос школьника
Междугородный автобус был в пути 3 часа. За первый час он проехал 49 километров, за второй на 14 километров больше, а за третий час на 17 километров меньше, чем за второй. Сколько километров проехал автобус за третий час?
Ответ от учителя
Пусть за второй час автобус проехал x километров. Тогда за третий час он проехал на 17 километров меньше, то есть x — 17 километров. За всё время автобус проехал 49 + x + (x — 17) километров. Это выражение равно общему расстоянию, которое автобус проехал за 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:
49 + x + (x — 17) = общее расстояние
Раскроем скобки и упростим:
49 + x + x — 17 = общее расстояние
2x + 32 = общее расстояние
Заметим, что общее расстояние можно также выразить как произведение скорости на время:
общее расстояние = скорость × время
Скорость автобуса постоянна, поэтому мы можем записать:
общее расстояние = скорость × время = v × 3
где v — скорость автобуса.
Таким образом, мы получаем уравнение:
2x + 32 = v × 3
Нам нужно найти, сколько километров проехал автобус за третий час, то есть найти значение x — 17. Для этого нам нужно сначала найти скорость автобуса v. Для этого мы можем воспользоваться информацией о том, что за первый час автобус проехал 49 километров:
скорость = расстояние / время = 49 / 1 = 49 км/ч
Теперь мы можем найти общее расстояние, подставив значение скорости и времени в уравнение:
2x + 32 = v × 3 = 49 × 3 = 147
Решим это уравнение относительно x:
2x + 32 = 147
2x = 147 — 32
2x = 115
x = 57,5
Таким образом, за второй час автобус проехал 57,5 километров. Значит, за третий час он проехал на 17 километров меньше, то есть:
x — 17 = 57,5 — 17 = 40,5
Ответ: автобус проехал за третий час 40,5 километров.
