Вопрос школьника
Мезон космических лучей имеет энергию W=3 ГэВ. Энергия покоя мезона W0=100 МэВ. Какое расстояние ℓ в атмосфере сможет пройти мезон за время его жизни τ по лабораторным часам? Собственное время его жизни τ0=2 мкс
Ответ от учителя
Мезон космических лучей имеет энергию W=3 ГэВ, а энергия покоя мезона W0=100 МэВ. Это означает, что мезон движется со скоростью, близкой к скорости света.
Собственное время жизни мезона τ0=2 мкс. Это время измеряется в системе отсчета, связанной с мезоном. Однако, когда мезон движется со скоростью, близкой к скорости света, время в системе отсчета наблюдателя будет отличаться от собственного времени мезона.
Для нахождения расстояния, которое мезон сможет пройти за время его жизни τ по лабораторным часам, необходимо использовать формулу для длины, сокращенной в направлении движения:
ℓ = vτ
где v — скорость мезона, а τ — время жизни мезона по лабораторным часам.
Скорость мезона можно найти, используя формулу для энергии и импульса:
W = √(p^2c^2 + m^2c^4)
где p — импульс мезона, m — его масса, c — скорость света.
Решая эту формулу относительно импульса, получаем:
p = √((W/c)^2 — m^2c^2)
Подставляя значения энергии и массы мезона, получаем:
p = √((3*10^9/3*10^8)^2 — (100*10^6)^2) = 2.99*10^9 эВ/c
Теперь можем найти скорость мезона:
v = pc^2/W = (2.99*10^9 эВ/c * 3*10^8 м/с^2) / 3*10^9 эВ = 0.299c
Теперь можем найти расстояние, которое мезон сможет пройти за время его жизни по лабораторным часам:
ℓ = vτ = 0.299c * 2*10^-6 с = 0.6 км
Таким образом, мезон космических лучей с энергией W=3 ГэВ сможет пройти всего 0.6 км в атмосфере за время своей жизни по лабораторным часам.
