Вопрос школьника
Миша купил 6 пирожных и получил 12,8 игры сдачи. Для покупки 9 пирожных Мише не хватило 8,8 грн. Сколько стоит одно пирожное?
Ответ от учителя
Пусть стоимость одного пирожного равна х грн. Тогда уравнение на количество игр сдачи, которое получил Миша при покупке 6 пирожных, будет выглядеть так:
6х + 12,8 = у
где у — сумма денег, которую Миша отдал за 6 пирожных и получил сдачи.
Аналогично, уравнение на количество денег, которых не хватило Мише для покупки 9 пирожных, будет выглядеть так:
9х — 8,8 = z
где z — сумма денег, которую Миша должен был бы заплатить за 9 пирожных, если бы у него было достаточно денег.
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого выразим х из первого уравнения:
6х + 12,8 = у
6х = у — 12,8
х = (у — 12,8) / 6
Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:
9х — 8,8 = z
9((у — 12,8) / 6) — 8,8 = z
(3/2)у — 23,2 = z
Таким образом, мы получили уравнение на сумму денег, которую Миша должен был бы заплатить за 9 пирожных, если бы у него было достаточно денег. Но мы знаем, что ему не хватило 8,8 грн. То есть:
z = 9х — 8,8
Подставим значение z из первого уравнения в это уравнение:
(3/2)у — 23,2 = 9х — 8,8
(3/2)у — 23,2 = 9((у — 12,8) / 6) — 8,8
(3/2)у — 23,2 = (3/2)у — 14,4
-8,8 = 0
Это уравнение не имеет решений, что означает, что наше предположение о том, что стоимость одного пирожного равна х грн, неверно. Мы можем проверить это, подставив любое другое значение для х и убедившись, что оно не удовлетворяет обоим уравнениям. Например, если мы возьмем х = 2 грн, то первое уравнение примет вид:
6 * 2 + 12,8 = у
у = 25,8 грн
А второе уравнение:
9 * 2 — 8,8 = z
z = 10,2 грн
Таким образом, мы получили, что стоимость одного пирожного равна 2 грн, но это значение не удовлетворяет первому уравнению:
6х + 12,8 = у
6 * 2 + 12,8 = 25,8 грн
А Миша получил при покупке 6 пирожных 12,8 грн сдачи, что меньше, чем 25,8 грн. Следовательно, наше предположение о том, что стоимость одного пирожного равна х грн, неверно. Мы не можем решить эту задачу без дополнительной информации.
