Вопрос школьника
Многоножка на первую ногу надела один носок, на вторую ногу – два носка, на третью – три и так далее. Всего она надела 28 носков. Сколько ног у многоножки?
Ответ от учителя
Пусть количество ног у многоножки равно n. Тогда мы можем записать, что на первую ногу она надела 1 носок, на вторую – 2 носка, на третью – 3 носка и так далее, до n-й ноги, на которую она надела n носков.
Таким образом, общее количество носков можно выразить как сумму первых n натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + … + n
Эту сумму можно вычислить по формуле Гаусса:
(1 + n) * n / 2
Таким образом, мы получаем уравнение:
(1 + n) * n / 2 = 28
Решая его, получаем:
n^2 + n — 56 = 0
Факторизуем его:
(n + 8) * (n — 7) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = -8 и n = 7. Очевидно, что количество ног не может быть отрицательным, поэтому ответ: у многоножки 7 ног.
