Вопрос школьника
Модель планера летит горизонтально с постоянной скоростью u0. В модель бросают камень с начальной скоростью v0, направленной точно на планер под углом а к горизонту. На какой высоте h летел планер, если камень достиг своей цели?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы физики и математики.
Первым шагом необходимо определить уравнения движения планера и камня. Для планера это будет уравнение равномерного прямолинейного движения:
x = u0 * t
где x — расстояние, пройденное планером за время t.
Для камня уравнение движения будет иметь вид:
x = v0 * cos(a) * t
y = v0 * sin(a) * t — (g * t^2) / 2
где x и y — координаты камня в момент времени t, g — ускорение свободного падения.
Далее необходимо найти момент времени t, когда камень достигнет планера. Для этого можно приравнять координаты камня и планера:
u0 * t = v0 * cos(a) * t
Отсюда получаем:
t = (v0 * cos(a)) / u0
Подставляем найденное значение времени в уравнение для координаты y камня:
y = v0 * sin(a) * ((v0 * cos(a)) / u0) — (g * ((v0 * cos(a)) / u0)^2) / 2
y = (v0^2 * sin(a)^2) / (2 * u0^2 * g)
Таким образом, мы получили выражение для высоты h, на которой летел планер:
h = (v0^2 * sin(a)^2) / (2 * u0^2 * g)
Ответ: высота планера равна (v0^2 * sin(a)^2) / (2 * u0^2 * g).
