Вопрос школьника
Могут ли два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть:
а) острыми;
б) прямыми?
Объясните ответ.
Ответ от учителя
а) Два внешних угла треугольника при разных его вершинах не могут быть острыми. Внешний угол треугольника всегда больше любого из его внутренних углов, поэтому если два внешних угла при разных вершинах были бы острыми, то сумма внутренних углов треугольника была бы больше 180 градусов, что невозможно.
б) Два внешних угла треугольника при разных его вершинах могут быть прямыми. Например, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой. Тогда внешний угол при вершине A будет равен 90 градусов, а внешний угол при вершине C также будет равен 90 градусов, так как сумма углов вокруг точки равна 360 градусов.
