Вопрос школьника
1) Могут ли рёбра прямоугольного параллелепипеда относиться как 2:3:5? 2) Могут ли рёбра куба относиться как 1:2:3? 3) Могут ли стороны какого-нибудь треугольника относиться как 2:7:9? 4) Могут ли углы какого-нибудь треугольника относиться как 3 : 7 : 10?
Ответ от учителя
1) Рёбра прямоугольного параллелепипеда не могут относиться как 2:3:5, так как это противоречит условию прямоугольности. Для прямоугольного параллелепипеда существует формула: a^2 + b^2 = c^2, где a, b, c — длины рёбер. Если рёбра относятся как 2:3:5, то мы можем записать систему уравнений:
2x^2 + 3y^2 = 5z^2
x:y:z = 2:3:5
Решив эту систему, мы получим, что она не имеет решений в целых числах, что означает, что такой прямоугольный параллелепипед не существует.
2) Рёбра куба не могут относиться как 1:2:3, так как все рёбра куба равны между собой. Если мы предположим, что рёбра куба относятся как 1:2:3, то мы можем записать систему уравнений:
x:y:z = 1:2:3
x = y = z
Решив эту систему, мы получим, что x = y = z = 0, что означает, что такой куб не существует.
3) Стороны какого-нибудь треугольника не могут относиться как 2:7:9, так как сумма двух меньших сторон всегда должна быть больше самой большей стороны. Если мы предположим, что стороны треугольника относятся как 2:7:9, то мы можем записать систему неравенств:
2x + 7y > 9z
2y + 9z > 7x
7x + 9z > 2y
Решив эту систему, мы получим, что она не имеет решений в целых числах, что означает, что такой треугольник не существует.
4) Углы какого-нибудь треугольника не могут относиться как 3:7:10, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Если мы предположим, что углы треугольника относятся как 3:7:10, то мы можем записать систему уравнений:
x:y:z = 3:7:10
x + y + z = 180
Решив эту систему, мы получим, что она не имеет решений в целых числах, что означает, что такой треугольник не существует.
