Вопрос школьника
Молекулярный кислород занимает объем V1 = 2 м3 при нормальных условиях При сжатии газа без теплообмена с окружающей средой совершается работа А = 50,5 кДж. Чему равна конечная температура кислорода?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
При нормальных условиях (температура 0°C и давление 1 атм) для кислорода получаем:
p1V1 = nRT1
Отсюда можно выразить количество вещества:
n = p1V1 / RT1
При сжатии газа без теплообмена с окружающей средой совершается работа:
A = -p1V1 + p2V2
где p2 — конечное давление газа, V2 — его конечный объем.
Используя уравнение состояния идеального газа, можно выразить конечное количество вещества:
n = p2V2 / RT2
Сравнивая два выражения для количества вещества, получаем:
p1V1 / RT1 = p2V2 / RT2
Отсюда можно выразить конечную температуру газа:
T2 = (p2V2 / nR) = (p1V1 / nR) * (T1 / V2) * (V1 — A / p1)
Подставляя известные значения, получаем:
T2 = (1 атм * 2 м3 / (p1 * 8,31 Дж/(моль*К))) * (273 К / V2) * (2 м3 — 50,5 кДж / (1 атм * 2 м3)) = 273 К * 2 м3 / V2 * 0,994 = 546,5 / V2
Ответ: конечная температура кислорода равна 546,5 / V2 К. Для определения ее значения необходимо знать конечный объем газа после сжатия.
