Вопрос школьника
Молекулярный водород массой m = 1кг при температуре Т1 = 300 оК изохор-но охлаждается так, что его давление падает в С, = 3 раза, затем газ адиабатически расширяется, достигая первоначальной температуры. Найти работу, произведенную над газом.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Из условия задачи известно, что газ охлаждается изохорно, то есть его объем остается неизменным. Следовательно, можно записать:
p1V = nRT1
где p1 — начальное давление, T1 — начальная температура.
Далее, из условия задачи следует, что давление газа падает в 3 раза, то есть становится равным:
p2 = p1/3
Также известно, что газ адиабатически расширяется, то есть процесс происходит без теплообмена с окружающей средой. В этом случае можно использовать уравнение адиабаты:
pV^γ = const
где γ — показатель адиабаты, который для молекулярного водорода равен 7/5.
Из уравнения адиабаты можно выразить объем газа после расширения:
V2 = V1(p1/p2)^(1/γ)
Таким образом, можно вычислить количество вещества газа:
n = p1V1/(RT1)
и объем газа после расширения:
V2 = V1(p1/p2)^(1/γ) = V1(3)^(7/5)
Затем можно вычислить конечную температуру газа, используя уравнение состояния идеального газа:
p2V2 = nRT2
T2 = p2V2/(nR) = (p1/3)V1/(nR)(3)^(7/5)
Наконец, работа, произведенная над газом, может быть вычислена как разность между начальной и конечной энергией газа:
W = nCv(T1 — T2)
где Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме, которая для молекулярного водорода равна 5/2R.
Подставляя известные значения, получаем:
W = nCv(T1 — T2) = p1V1Cv(T1 — T2)/(RT1) = p1V1Cv(1 — 1/(3)^(7/5))/(RT1)
W = (p1V1Cv)/(RT1)(2 — 1/(3)^(7/5))
Подставляя числовые значения, получаем:
W = (101325 Па)(1 м^3)(5/2)(1 кг)/(8.31 Дж/(моль*К))(2 — 1/(3)^(7/5))(300 К)
W ≈ 1.5 МДж
Таким образом, работа, произведенная над газом, составляет примерно 1.5 МДж.
