Вопрос школьника
Молекулярный водород Н2 при нормальных условиях (Т0 = 273 оК) занимает объём V = 10^-9 м3. Найти число столкновений NE , которые испытывают молекулы газа в течение 1 с.
Ответ от учителя
Для нахождения числа столкновений молекул газа в течение 1 с необходимо знать среднюю скорость молекул и среднюю длину свободного пробега.
Средняя скорость молекул газа определяется по формуле:
v = sqrt(8kT/πm)
где k – постоянная Больцмана, T – температура газа, m – масса молекулы.
Для молекулы водорода масса m = 2*1.67*10^-27 кг.
Подставляя значения, получаем:
v = sqrt(8*1.38*10^-23*273/π*2*1.67*10^-27) ≈ 1660 м/с
Средняя длина свободного пробега молекул газа определяется по формуле:
λ = 1/(√2*π*d^2*n)
где d – диаметр молекулы, n – концентрация газа.
Для молекулы водорода диаметр d ≈ 2.9*10^-10 м.
Концентрация газа определяется по формуле:
n = N/V
где N – число молекул газа, V – объем газа.
Для молекулярного водорода N = 6.02*10^23/2 = 3.01*10^23 (так как в одном моле содержится Avogadro число молекул, а в молекуле водорода два атома).
Подставляя значения, получаем:
n = 3.01*10^23/10^-9 ≈ 3.01*10^32 м^-3
Теперь можем найти среднюю длину свободного пробега:
λ = 1/(√2*π*(2.9*10^-10)^2*3.01*10^32) ≈ 6.6*10^-8 м
Число столкновений молекул газа в течение 1 с определяется по формуле:
NE = n*v*λ
Подставляя значения, получаем:
NE = 3.01*10^32*1660*6.6*10^-8 ≈ 3.2*10^26
Таким образом, молекулярный водород при нормальных условиях испытывает около 3.2*10^26 столкновений в секунду.
