Вопрос школьника
Молот массой 2 т падает на стальную болванку массой 1 кг с высоты 3 м. На сколько градусов нагреется болванка при ударе, если на нагревание идёт 50% всей энергии молота? Удельная теплоёмкость стали 460 Дж/(кг • °С).
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении молота на болванку его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а затем внутреннюю энергию болванки, которая проявляется в виде ее нагрева.
Из закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение:
mgh = (mcΔT + Q) + mv^2/2,
где m — масса молота, g — ускорение свободного падения, h — высота падения молота, c — удельная теплоемкость стали, ΔT — изменение температуры болванки, Q — количество теплоты, необходимое для нагрева болванки, v — скорость молота перед ударом.
Первое слагаемое в левой части уравнения представляет потенциальную энергию молота, а правая часть — сумму внутренней энергии болванки и ее кинетической энергии перед ударом.
Выразим из уравнения скорость молота перед ударом:
v = √(2gh — 2mcΔT — 2Q)/m.
Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагрева болванки:
Q = 0,5mgh — 0,5mcΔT — mcΔT.
Первое слагаемое в правой части уравнения представляет 50% всей энергии молота, которая идет на нагревание болванки.
Подставим найденные выражения для v и Q в уравнение для изменения температуры болванки:
ΔT = (mgh — mcΔT — Q)/(mc).
Подставим числовые значения:
m = 2000 кг, h = 3 м, c = 460 Дж/(кг • °С), Q = 0,5mgh — 0,5mcΔT — mcΔT = 0,5•2000•9,81•3 — 0,5•1•460•ΔT — 1•460•ΔT = 29415 — 230ΔT,
v = √(2gh — 2mcΔT — 2Q)/m = √(2•9,81•3 — 2•2000•1•ΔT — 2•29415)/2000,
ΔT = (mgh — mcΔT — Q)/(mc) = (2000•9,81•3 — 460•ΔT — 29415)/(460•1).
После подстановки и решения уравнений получаем:
v = 7,67 м/с,
Q = 29415 — 230ΔT,
ΔT = 0,5 °С.
Таким образом, болванка нагреется на 0,5 °С при ударе молота.
