Вопрос школьника
Мотоцикл проходит поворот радиусом 20 м. Коэффициент трения между колесами и землей равен 0,7. С какой наибольшей скоростью может двигаться мотоцикл, чтобы не возникло заноса?
Ответ от учителя
Для того чтобы мотоцикл не возникло заноса, необходимо, чтобы центр масс мотоцикла находился внутри поворота. Для этого необходимо, чтобы сила трения между колесами и землей была достаточной, чтобы удерживать мотоцикл на повороте.
Сила трения между колесами и землей определяется по формуле:
Fтр = μ * Fн,
где μ — коэффициент трения между колесами и землей, Fн — нормальная сила, действующая на колесо.
Нормальная сила, действующая на колесо, определяется по формуле:
Fн = m * g,
где m — масса мотоцикла, g — ускорение свободного падения.
Таким образом, сила трения между колесами и землей определяется по формуле:
Fтр = μ * m * g.
Для того чтобы мотоцикл не возникло заноса, необходимо, чтобы сила трения между колесами и землей была не меньше силы центробежной силы, действующей на мотоцикл при движении по повороту. Сила центробежной силы определяется по формуле:
Fc = m * v^2 / r,
где v — скорость мотоцикла, r — радиус поворота.
Таким образом, условие отсутствия заноса можно записать в виде:
μ * m * g >= m * v^2 / r,
откуда получаем:
v <= sqrt(μ * g * r). Подставляя значения, получаем: v <= sqrt(0,7 * 9,81 * 20) ≈ 16,7 м/с. Таким образом, максимальная скорость мотоцикла при прохождении поворота радиусом 20 м при коэффициенте трения между колесами и землей равном 0,7 составляет около 60 км/ч.
