Вопрос школьника
Мотоциклист 4/7 пути проехал со скоростью v1 = 108 км/ч, а оставшуюся часть − со скоростью v2 = 15 м/с. Какова средняя скорость мотоциклиста на всём пути?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти общее расстояние, которое проехал мотоциклист, и общее время его движения. Затем средняя скорость будет равна отношению общего расстояния к общему времени.
Пусть общее расстояние равно D, а общее время движения – T. Тогда первую часть пути мотоциклист проехал за время T1 = D/7v1, а вторую часть – за время T2 = 3D/7v2.
Таким образом, общее время движения будет равно сумме времени движения по первой и второй частям пути:
T = T1 + T2 = D/7v1 + 3D/7v2
Общее расстояние можно найти, зная, что мотоциклист проехал 4/7 пути со скоростью v1, а оставшуюся часть – со скоростью v2. Тогда:
D = (4/7)D + (3/7)D = D
Теперь можно выразить среднюю скорость мотоциклиста на всем пути:
Vср = D/T = D/[D/7v1 + 3D/7v2] = 1/[1/v1 + 3/v2] = 1/[1/(108 км/ч) + 3/(15 м/с)] ≈ 70,6 км/ч
Таким образом, средняя скорость мотоциклиста на всем пути составляет около 70,6 км/ч.
