Вопрос школьника
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь
Ответ от учителя
Для того чтобы мотоциклист проехал по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, необходимо, чтобы центр масс мотоцикла находился внутри петли на всем ее протяжении. Если мотоциклист едет слишком медленно, то он не сможет преодолеть силу тяжести и упадет с трека. Если же он едет слишком быстро, то центр масс мотоцикла выйдет за пределы петли и он также упадет.
Для определения наименьшей скорости v, необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении по круговой траектории мотоциклист имеет кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию, когда он поднимается на высоту h. При достижении вершины петли потенциальная энергия достигает максимального значения, а кинетическая энергия минимального значения.
Таким образом, можно записать уравнение сохранения энергии:
mgh = 1/2mv^2
где m — масса мотоцикла, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема на вершине петли, v — скорость мотоцикла.
Высота подъема на вершине петли равна радиусу петли R, поэтому уравнение можно переписать в следующем виде:
mgR = 1/2mv^2
Отсюда можно выразить скорость v:
v = √(2gR)
Подставляя значения ускорения свободного падения g = 9,8 м/с^2 и радиуса петли R = 4 м, получаем:
v = √(2 × 9,8 м/с^2 × 4 м) ≈ 8,85 м/с
Таким образом, наименьшая скорость, которую должен развить мотоциклист, чтобы проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, составляет около 8,85 м/с.
