Вопрос школьника
Мотоциклист полпути ехал со скоростью 80 км/ч, а остаток пути — со скоростью 60 км/ч. Какой была средняя скорость мотоциклиста на всем пути?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления средней скорости:
средняя скорость = общий путь / время
Общий путь в данной задаче равен половине всего пути, так как мотоциклист проехал первую половину со скоростью 80 км/ч, а вторую половину со скоростью 60 км/ч. Поэтому общий путь можно выразить как:
общий путь = 0.5 * (80 + 60) * время
где время — время, за которое мотоциклист проехал всю дистанцию.
Чтобы вычислить время, нужно разделить всю дистанцию на сумму расстояний, которые мотоциклист проехал со скоростью 80 км/ч и 60 км/ч:
время = всего пути / (расстояние при 80 км/ч + расстояние при 60 км/ч)
Всего путь можно выразить как:
всего путь = 2 * расстояние при 80 км/ч = 2 * расстояние при 60 км/ч
Таким образом, время можно выразить как:
время = 2 * всего пути / (расстояние при 80 км/ч + расстояние при 60 км/ч)
Теперь можно подставить выражение для времени и общего пути в формулу для средней скорости:
средняя скорость = 2 * всего пути / (расстояние при 80 км/ч + расстояние при 60 км/ч) * (0.5 * (80 + 60) * время)
После упрощения получаем:
средняя скорость = 2 * всего пути / (всего пути / 2) * (70 * время)
Сокращаем всего пути и упрощаем:
средняя скорость = 140 / (70 * время)
Теперь осталось только вычислить время. Расстояние при 80 км/ч можно выразить как 80 * время, а расстояние при 60 км/ч — как 60 * время. Сложим эти выражения и приравняем к половине всего пути:
80 * время + 60 * время = 0.5 * всего пути
140 * время = всего пути
Возвращаемся к формуле для средней скорости и подставляем найденное значение всего пути и время:
средняя скорость = 140 / (70 * время) = 140 / (70 * (всего пути / 140)) = всего путь / время = 72 км/ч
Таким образом, средняя скорость мотоциклиста на всем пути была 72 км/ч.
