Вопрос школьника
Мотоциклист въезжает на «мёртвую петлю» имеющую радиус R = 10 м. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом равна М = 100 кг. Масса обоих колёс, сосредоточенная в ободе составляет m = 10 кг. Определите минимальную скорость мотоциклиста, при которой он не покинет верхнюю точку своей траектории.
Ответ от учителя
Для того чтобы мотоциклист не покинул верхнюю точку траектории, необходимо, чтобы центростремительная сила была не меньше силы тяжести.
Центростремительная сила определяется по формуле: Fцс = mv²/R, где m — масса системы (мотоциклист + мотоцикл), v — скорость движения, R — радиус кривизны траектории.
Сила тяжести равна: Fт = mg, где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, условие не покидания верхней точки траектории можно записать в виде: mv²/R ≥ mg.
Подставляя известные значения, получаем:
100 кг * v²/10 м ≥ 100 кг * 9,8 м/с²
v² ≥ 98 м²/с²
v ≥ √98 м/с ≈ 9,9 м/с
Таким образом, минимальная скорость мотоциклиста должна быть не менее 9,9 м/с, чтобы он не покинул верхнюю точку траектории на мертвой петле радиусом 10 м.
