Вопрос школьника
Моторная лодка двигалась 3 ч вверх по реке и 3 ч вниз по реке. Скорость течения реки 2,5 км/ч. Какой путь лодки — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления расстояния, пройденного телом при равномерном движении:
S = v*t,
где S — расстояние, v — скорость, t — время.
Пусть скорость лодки относительно воды равна v, а скорость течения реки — u. Тогда при движении вверх по реке лодка имеет эффективную скорость v — u, а при движении вниз по реке — v + u.
За 3 часа лодка пройдет расстояние:
S1 = (v — u)*3 при движении вверх по реке,
S2 = (v + u)*3 при движении вниз по реке.
Скорость течения реки равна 2,5 км/ч, поэтому u = 2,5 км/ч.
Тогда:
S1 = (v — 2,5)*3,
S2 = (v + 2,5)*3.
Чтобы определить, какой путь больше, необходимо сравнить S1 и S2:
S1 > S2, если (v — 2,5)*3 > (v + 2,5)*3,
S1 < S2, если (v - 2,5)*3 < (v + 2,5)*3, S1 = S2, если (v - 2,5)*3 = (v + 2,5)*3. Раскрыв скобки, получим: S1 > S2, если 3v — 7,5 > 3v + 7,5,
S1 < S2, если 3v - 7,5 < 3v + 7,5, S1 = S2, если 3v - 7,5 = 3v + 7,5. Очевидно, что последний случай невозможен, поэтому рассмотрим первые два. 3v - 7,5 > 3v + 7,5
-7,5 > 7,5
Левая часть неравенства меньше правой, поэтому S1 < S2. 3v - 7,5 < 3v + 7,5 -7,5 < 7,5 Левая часть неравенства больше правой, поэтому S1 > S2.
Таким образом, путь лодки вниз по реке больше, чем вверх по реке, и на (S2 — S1) = ((v + 2,5)*3 — (v — 2,5)*3) = 15 км.
