Вопрос школьника
Моторная лодка по течению проходит расстояние между двумя пристанями за время t1 = 2 ч, а против течения — за t2 = 4 ч. За какое время проплывает от одной пристани до другой плот? Скорость лодки относительно воды постоянна.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти скорость лодки относительно воды и скорость течения. Затем можно применить формулу для нахождения времени, за которое плот проплывет расстояние между пристанями.
Пусть V — скорость лодки относительно воды, а v — скорость течения. Тогда по условию задачи:
V + v = d / t1, где d — расстояние между пристанями.
V — v = d / t2
Решая эту систему уравнений, можно найти значения V и v:
V = (d / t1 + d / t2) / 2
v = (d / t1 — d / t2) / 2
Заметим, что скорость лодки относительно воды не зависит от направления движения, поэтому V = d / (t1 + t2) = d / 6.
Теперь можно применить формулу для нахождения времени, за которое плот проплывет расстояние между пристанями:
t = d / (V — v) = d / (d / 6 — (d / t1 — d / t2) / 2) = 3d / (d / t1 + d / t2) = 3 * 2 = 6 часов.
Ответ: плот проплывет расстояние между пристанями за 6 часов.
