Вопрос школьника
Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч и такое же расстояние по течению реки — за 5 ч. Какое время потребуется, чтобы проплыть такое расстояние по реке на плоту?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу скорости:
V = S / t
где V — скорость, S — расстояние, t — время.
Пусть расстояние, которое нужно проплыть по реке на плоту, равно D. Тогда скорость плота в стоячей воде будет равна скорости течения реки, обозначим ее через Vр. Скорость моторной лодки в стоячей воде обозначим через Vл.
Из условия задачи известно, что моторная лодка проплывает расстояние D за 5 часов по течению реки, то есть ее скорость относительно берега равна:
Vл — Vр = D / 5
Аналогично, моторная лодка проплывает расстояние D за 6 часов по озеру, то есть ее скорость относительно воды равна:
Vл + Vр = D / 6
Решая эту систему уравнений относительно Vл и Vр, получаем:
Vл = (6D + 5Vр) / 30
Vр = (6D — 5Vл) / 30
Теперь можем найти время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние D по реке. Для этого воспользуемся формулой:
D = Vр * t
t = D / Vр
Подставляем значение Vр, полученное выше:
t = D / ((6D — 5Vл) / 30)
Упрощаем выражение:
t = 30D / (6D — 5Vл)
Теперь осталось только подставить значение Vл, полученное из первого уравнения:
t = 30D / (6D — 5(D / 5))
t = 30D / (D / 5)
t = 150 часов
Ответ: чтобы проплыть расстояние D по реке на плоту, потребуется 150 часов.
