Вопрос школьника
Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки — за 10 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние: а) плот по реке; б) моторная лодка по озеру?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:
v = s / t
где v — скорость, s — расстояние, t — время.
Для моторной лодки, движущейся по течению реки, скорость будет равна:
v1 = 90 / 6 = 15 км/ч
Для моторной лодки, движущейся против течения реки, скорость будет равна:
v2 = 90 / 10 = 9 км/ч
Чтобы найти скорость плота по реке, нужно вычесть скорость течения из скорости лодки по течению:
v3 = v1 — v_t
где v_t — скорость течения.
Для нахождения скорости течения можно воспользоваться системой уравнений:
v1 = v_p + v_t
v2 = v_p — v_t
где v_p — скорость плота.
Решив эту систему, получим:
v_p = (v1 + v2) / 2 = (15 + 9) / 2 = 12 км/ч
Теперь можно найти время, за которое плот проплывет 90 км по реке:
t_p = s / v_p = 90 / 12 = 7,5 ч
Для нахождения времени, за которое моторная лодка проплывет 90 км по озеру, нужно воспользоваться формулой скорости:
v4 = s / t4
где v4 — скорость лодки по озеру, t4 — время.
Так как расстояние осталось неизменным, то можно записать:
v1 * t1 = v4 * t4
где t1 — время, за которое лодка проплыла 90 км по течению.
Решив эту систему уравнений, получим:
t4 = t1 * v1 / v4 = 6 * 15 / v4
Осталось найти скорость лодки по озеру. Для этого можно воспользоваться формулой:
v4 = (v1 + v2) / 2 = (15 + 9) / 2 = 12 км/ч
Подставив эту скорость в формулу для времени, получим:
t4 = 6 * 15 / 12 = 7,5 ч
Таким образом, ответы на задачу:
а) плот проплывет 90 км по реке за 7,5 ч;
б) моторная лодка проплывет 90 км по озеру за 7,5 ч.
