Вопрос школьника
Может ли синус (или косинус) острого угла прямоугольного треугольника быть равным:
а) 0,9; 6)1; в) √3; г)2/3?
Ответ от учителя
Для ответа на этот вопрос необходимо использовать определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a/c, где α — острый угол, a — противолежащий катет, c — гипотенуза.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = b/c, где α — острый угол, b — прилежащий катет, c — гипотенуза.
а) 0,9 — синус острого угла не может быть больше 1, поэтому такой треугольник не существует.
б) 1 — такой треугольник существует, это прямоугольный треугольник со сторонами 1, 1 и √2. В этом случае sin(α) = 1/√2 = √2/2, cos(α) = 1/√2 = √2/2.
в) √3 — такой треугольник существует, это прямоугольный треугольник со сторонами 1, √3 и 2. В этом случае sin(α) = √3/2, cos(α) = 1/2.
г) 2/3 — такой треугольник существует, это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 2 и √13. В этом случае sin(α) = 2/√13, cos(α) = 3/√13.
Таким образом, синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника могут принимать различные значения в зависимости от длин сторон треугольника.
