Вопрос школьника
Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1 км/с? При каком условии это возможно?
Ответ от учителя
Да, спутник может обращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1 км/с. Однако, для этого необходимо, чтобы радиус орбиты был определенным образом связан с массой Земли и гравитационной постоянной.
Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, для того чтобы спутник мог двигаться по круговой орбите, необходимо, чтобы сила притяжения Земли на спутник была равна центростремительной силе, которая удерживает спутник на орбите.
Центростремительная сила определяется как mv²/r, где m — масса спутника, v — его скорость и r — радиус орбиты. Сила притяжения между Землей и спутником определяется как GmM/r², где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли и r — расстояние между Землей и спутником.
Таким образом, для того чтобы сила притяжения была равна центростремительной силе, необходимо, чтобы mv²/r = GmM/r². Упрощая это уравнение, получаем, что радиус орбиты должен быть равен r = GM/v².
Таким образом, если мы знаем массу Земли, гравитационную постоянную и скорость спутника, мы можем определить радиус орбиты, при котором спутник будет двигаться по круговой орбите со скоростью 1 км/с.
