Вопрос школьника
Можно ли клетчатый квадрат 6×6 разрезать по границам клеток на 9 прямоугольников, среди которых нет равных (совпадающих при наложении)?
б) А на 8 таких прямоугольников?
Ответ от учителя
а) Нет, нельзя. Рассмотрим количество клеток в каждом прямоугольнике. Оно должно быть равно 4, 6 или 9. Если взять 9 прямоугольников, то суммарно получится 6*6=36 клеток. Разделив их на 9 прямоугольников, получим, что в каждом должно быть 4 клетки. Но невозможно разрезать квадрат 6×6 на 9 прямоугольников, в каждом из которых ровно 4 клетки. Поэтому такое разбиение невозможно.
б) Да, можно. Рассмотрим следующее разбиение:
В этом разбиении 8 прямоугольников, и ни один из них не совпадает с другим при наложении. Количество клеток в каждом прямоугольнике равно 4 или 6, и суммарно получается 36 клеток, что соответствует размеру квадрата. Поэтому такое разбиение возможно.
