Вопрос школьника
Можно ли описать около четырехугольника окружность, если его углы, взятые последовательно, равны: а) 40°, 80°, 140° и 100°; б) 40°, 140°, 100° и 80°.
Ответ от учителя
Да, можно описать около четырехугольника окружность, если его углы, взятые последовательно, равны.
Для этого нужно воспользоваться теоремой о вписанном угле, которая гласит: угол, стоящий на окружности, равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу.
Таким образом, чтобы описать около четырехугольника окружность, нужно построить биссектрисы его углов и найти точку пересечения этих биссектрис. Эта точка будет центром описанной окружности.
Для первого случая (углы 40°, 80°, 140° и 100°) биссектрисы углов 40° и 80° пересекаются в точке O1, а биссектрисы углов 140° и 100° пересекаются в точке O2. Чтобы найти центр описанной окружности, нужно найти точку пересечения прямых O1O2 и O2O3, где O3 — точка пересечения биссектрис углов 80° и 140°. Эта точка будет центром описанной окружности.
Для второго случая (углы 40°, 140°, 100° и 80°) биссектрисы углов 40° и 80° пересекаются в точке O1, а биссектрисы углов 140° и 100° пересекаются в точке O2. Чтобы найти центр описанной окружности, нужно найти точку пересечения прямых O1O2 и O2O4, где O4 — точка пересечения биссектрис углов 100° и 80°. Эта точка будет центром описанной окружности.
Таким образом, ответ на вопрос — да, можно описать около четырехугольника окружность, если его углы, взятые последовательно, равны. Для этого нужно построить биссектрисы углов и найти точку пересечения этих биссектрис, которая будет центром описанной окружности.