Вопрос школьника
Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если его углы А, В, С и D соответственно равны: 1) 90°, 90°, 80°, 100°; 2) 90°, 80°, 90°, 100°; 3) 50°, 70°, 130°, 110°?
Ответ от учителя
Для того чтобы описать окружность около четырехугольника, необходимо, чтобы все его вершины лежали на этой окружности. Для этого необходимо, чтобы углы, образованные диагоналями четырехугольника, были равны.
1) Углы, образованные диагоналями четырехугольника ABCD, равны 180° — 80° — 100° = 0°, что невозможно. Следовательно, окружность нельзя описать.
2) Углы, образованные диагоналями четырехугольника ABCD, равны 180° — 80° — 100° = 0°, что невозможно. Следовательно, окружность нельзя описать.
3) Углы, образованные диагоналями четырехугольника ABCD, равны 180° — 50° — 110° = 20° и 180° — 70° — 130° = -20°. Однако, угол не может быть отрицательным, поэтому необходимо взять его по модулю. Таким образом, углы равны 20° и 20°, что означает, что окружность можно описать.
Ответ: окружность можно описать только в случае 3), когда углы равны 50°, 70°, 130° и 110°.
