Вопрос школьника
Можно ли отметить несколько точек и провести несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три из проведённых прямых?
Ответ от учителя
Да, это возможно.
Для начала отметим 9 точек на плоскости. Выберем любые три точки и проведем через них прямую. Таким образом, мы получим три прямые, каждая из которых проходит через три точки.
Теперь рассмотрим каждую из этих троек точек. Для каждой тройки выберем еще одну точку, не лежащую на уже проведенных прямых. Проведем через эту новую точку прямую, которая пересекает все три ранее проведенные прямые.
Таким образом, мы получим еще три прямые, каждая из которых проходит через три точки, причем каждая точка лежит на трех прямых.
Повторим этот процесс для каждой из оставшихся шести троек точек. В итоге мы получим 9 прямых, каждая из которых проходит через три точки, и каждая точка лежит на трех прямых.
Таким образом, ответ на вопрос — да, можно отметить несколько точек и провести несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три из проведенных прямых.
